Прочность некоторых строительных элементов связана с сопротивлением их материала сдвигу. Типичным примером тела, во всех точках которого имеет место чистый сдвиг, является скручиваемая тонкостенная труба, показанная на рис. 9.3 А а. Вследствие относительного поворота концевых сечений образующие трубы наклоняются и ее стенки испытывают деформацию сдвига. Если разрезать мысленно трубу вдоль образующей а-а и развернуть ее, то можно видеть, что труба представляет собой пластину, испытывающую сдвиг (рис. 9.3 А б).

Рис. 9.3 А. Пример тела, испытывающего деформацию чистого сдвига.

        При чистом сдвиге стороны прямоугольного элемента, выделенного на рассматриваемом теле (на рис. 9.3 А б заштрихован) только смещаются (сдвигаются), но не удлиняются. По граням указанного элемента, который в более крупном масштабе изображен на рис. 9.3б, действуют только касательные напряжения .

Рис. 9.3 Б. Касательные напряжения при чистом сдвиге.

        Принято считать, что напряжения равномерно распределяются по каждой грани элемента и вызываются они при данном виде деформации только одним внутренним силовым фактором - поперечной силой Q. На основании изложенного и полагая площадь грани равной F, можно записать:

(9.18)

Характеристикой деформации элемента при сдвиге является угол , на который смещаются грани рассматриваемого сечения. Этот угол называют относительным сдвигом или углом сдвига.
        Экспериментально установлено, что в определенных пределах деформация сдвига происходит упруго и пропорциональна касательным напряжениям :

и

Это отношение называют законом Гука при сдвиге.
        Коэффициент пропорциональности G между касательным напряжением и углом сдвига называют модулем упругости при сдвиге или модулем упругости второго рода в отличие от модуля Е при растяжении - сжатии, называемого модулем упругости первого рода.
        Значение модуля G определяется экспериментально. Так, для стали , для алюминия .
        В строительных конструкциях и деталях машин деформации сдвига появляются в случае тенденции к смещению одного сечения тела относительного другого при неизменном расстоянии между ними. В частности, сдвиг может быть вызван двумя равными параллельными противоположно направленными силами, расположенными на близком расстоянии друг от друга и действующими по разным сторонам сечения, в котором возникает рассматриваемая деформация. Так, сдвиг испытывает сечение m-n болта, соединяющего две детали, находящиеся под воздействием двух сил Р (рис. 9.4).

Рис. 9.4. Болт, работающий на срез в сечении m-n.

        Kонечной стадией деформации сдвига, т. е. разрушением тела, является срез. Если явление сдвига наблюдается в деревянных элементах и происходит вдоль волокон, то его называют скалыванием.
        Смятие. При работе соединений на срез и скалывание часто возникает деформация смятия. Смятием называется местное сжатие двух тел. Так, смятию подвергается поверхность дерева под гайкой и головкой болта, стягивающего два деревянных бруса (рис. 9.5 а).

Рис. 9.5. Болтовое соединение, испытывающее смятие под головкой болта и гайкой.

        В передаче сжимающего усилия участвуют оба соприкасающихся элемента (деревянный брус и стальной болт), поверхность контакта которых и передаваемое через эти поверхности усилие сжатия одинаковы. Однако механические свойства контактирующих материалов, в частности их нормативные сопротивления, различные, в связи с этим рассчитывать на смятие следует элемент, выполненный из менее прочного материала (в рассматриваемом случае деревянный брус).
        При расчетах на смятие исходят из предпосылки, что силы взаимодействия между элементами равномерно распределены по всей поверхности соприкосновения и в каждой точке нормальны к этой поверхности.
        Если сжимающую силу обозначим через Р, площадь соприкосновения деталей через и напряжение смятия через , то получим


Условие прочности при расчете на смятие имеет вид

(9.19)

где - расчетное сопротивление на смятие.
        Для уменьшения напряжения смятия дерева увеличивают опорную поверхность в месте смятия, подкладывая под гайку и головку болта металлические шайбы (рис. 9.5б), имеющие большую площадь соприкосновения с деревом.
        Если детали соприкасаются по поверхности полуцилиндра (рис. 9.6), то расчетную площадь смятия условно принимают как площадь проекции поверхности соприкосновения на плоскость, перпендикулярную к направлению силы Р (на рис. 9.6 расчетная площадь смятия заштрихована):

(9.20)

Рис. 9.6. Схемы к определению площади смятия цилиндрической (а) и конической (б) поверхностей.

        Расчет соединений деревянных элементов врубкой. Врубками называют соединения, в которых происходит непосредственная передача усилия от одного элемента к другому через площадь смятия без участия в этой работе иных видов связей. Следовательно, если в конструкции врубки и имеется болт или скоба, то они выполняют вспомогательную роль и при расчете прочности соединения не учитываются.
        Врубки могут обеспечить передачу только сжимающих усилий, вследствие чего область их применения ограничена устройством сжатых стыков и присоединением сжатых элементов под углом. На рис. 9.13 в качестве примера врубки приведен наиболее распространенный в настоящее время ее тип, называемый лобовой врубкой с одним зубом.

Рис. 9.13. Соединение на лобовой врубке с одним зубом. 1 - подкос; 2 - прогон; 3 - подбалка; 4 - стяжной болт; 5 - опорная подушка.

        Расчет врубки состоит в определении ее глубины h и так называемого места врубки l по заданному сжимающему усилию Р, поперечным размерам соединяемых элементов и углу между ними .
        Глубину врубки находят из условия прочности на смятие по площадке а-б наиболее слабого из соединяемых элементов. В данном случае более прочным является наклонный элемент, так как он сжимается силой, действующей параллельно направлению волокон его древесины и для него, согласно табл. 9.2, расчетное сопротивление на смятие будет максимальным (13 МН/м2). Горизонтальный элемент сжимается силой, действующей под углом к его волокнам, и расчетное сопротивление будет меньше, чем для элемента наклонного.
        Расчетное сопротивление на смятие, когда сила действует под углом по направлению к волокнам, находят по формуле


        Здесь значками (||) и () обозначены табличные значения (см. табл. 9.2) расчетных сопротивлений при действии силы соответственно вдоль и поперек волокон.
        Для обеспечения прочности на смятие горизонтального элемента по площадке а-б необходимо, чтобы выполнялось условие


Размер площади смятия из геометрических соображений может быть записан так:


где а - ширина соединяемых элементов.
Из двух последних уравнений находится глубина врубки h:


        Практикой установлено, что глубина лобовой врубки должна быть не более 1/3 высоты элемента, в котором она делается. Наименьшая глубина врубки в пиломатериалах 2 см, в бревнах 3 см.
        Место врубки i находят из условия прочности на скалывание горизонтального элемента на площадке б-г:


        Очевидно, что - это расчетное среднее на площадке скалывания сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон. Согласно СНиП это сопротивление для лобовых врубок вычисляется по формуле


где - расчетное сопротивление на скалывание (см. табл. 9.2); l - длина плоскости скалывания; е - плечо скалывающей силы, принимаемое равным половине высоты элемента, в котором делается врубка; - коэффициент, зависящий от типа врубки (для врубки, приведенной на рис. 9.13, р = 0,25). Отношение l/е должно быть не менее 3.
        Так как искомое место врубки l не определить, не зная , а это последнее само зависит от l, то задачу приходится решать подбором. Задаваясь значением l, вычисляют , затем находят , которое должно быть примерно на 5 % меньше .
        Место врубки l должно быть не менее полутора высот элемента, в котором делается врубка, и не более десяти глубин врубки h.