Имеется водохозяйственный объект (см. рис.), включающий водоем с двумя втекающими и двумя вытекающими реками. На нижней реке на 20-м км имеется ж/д мост, который имеет подмостовое отверстие, способное пропускать волны дождевых паводков высотой (уровнем) не более 3 м над условной плоскостью сравнения. При больших уровнях вода начинает переливаться через ж/д насыпь, что приводит к аварии.

Известно также, что на 10 км имеется боковой приток, вызывающий изменение уровня в главной реке 0.5 м/час в точке слияния (т.е. на 10 км); на 15 км имеет место взаимодействие речных и грунтовых вод, с коэффициентом взаимодействия (или фильтрации) kф = А 1/час.

Из непосредственных измерений на гидрологических постах следует, что расходы левого притока и правого оттока не зависят от уровня воды в водоеме и равны Qл = 19 м3/час; Qп = 21 м3/час.

Кроме того известна следующая дополнительная информация:

• для бассейна верхнего притока – время добегания Тдоб = 2 час; коэффициент стока k = B; = 10 м3/час;
• для водоема – морфометрический коэффициент kморф = С 1/час, = 1 м, площадь F = F м2, которая не меняется при изменении уровня;
• для руслового стока на нижней реке – скорость распространения волны по руслу а = const = D м/час, начальное наполнение русла – 1 м вдоль всей реки, движение воды в русле управляется (создается) изменением уровня воды в водоеме;
• для насыщенной зоны грунтовых вод – грунтовые воды имеют горизонтальную поверхность по обеим координатам x и y вне зависимости от того, какие процессы происходят в реке; внешнее воздействие на зону насыщения отсутствует, т.е. равно нулю; происходит только взаимодействие с речными водами, причем так, что Нгр = const = Е м на всем промежутке времени, на котором мы интересуемся процессами в данной системе.

В качестве внешнего воздействия на всю рассматриваемую систему задается метеопрогноз по осадкам на бассейн верхнего притока в водоем:

Необходимо рассчитать процесс формирования волны по всем элементам системы и определить максимальную высоту (амплитуду) волны на 20 км в районе моста, а также время прохождения максимума под мостом. Выяснить, произойдет ли авария? Если произойдет, то какие водохозяйственные мероприятия можно провести, чтобы избежать аварии (или хотя бы «затянуть» момент, когда она произойдет). Описать возможные варианты словесно.

Полезные указания

1. Пори рассмотрении процесса формирования стока на верхнем бассейне не учитывать влияния на этот процесс поднятия уровня в водоеме.
2. При расчете подъема уровня в водоеме нельзя учитывать изъятия части стока нижней рекой, а кроме этого внимательно обдумать, зачем дана площадь водоема. (Условия 1 и 2 говорят о том, что при расчетах не учитывается влияние последующих звеньев на предыдущие).
3. Шаги по времени рекомендуется брать t = 1 час, а по координате Х = 5000 м, но при этом надо обязательно показать, что соблюдается условие устойчивости.
4. При переходе к 15 км надо использовать условие стыковки модели руслового стока и насыщенной зоны.
5. Внимательно следить за знаками + и – для докового притока (оттока) для моделей водоема и русла.
6. Вектор состояния системы:
   
   Вектор параметров:
   
   Вектор внешних воздействий
   
7. Для того, чтобы контрольная работа была зачтена надо:
   • Записать все необходимые модели;
   • Задать граничные и начальные условия (или указать, что является таковыми из заданной исходной информации) и произвести их согласование (если это необходимо);
   • Записать конечно-разностную аппроксимацию для каждой модели и алгоритм численного решения;
   • Выполнить (и привести) все необходимые расчеты.

Исходные данные