Масса воды, проходящей по руслам рек от истока до устья, совершает определенную работу (1 кг воды, падая с высоты 1 м, способен произвести работу, равную 1 кгс-м) и, следовательно, обладает некоторым запасом энергии. Причем, чем больше падение (уклон) реки и расход воды, тем больше энергия. Эта энергия называется водной энергией, а совокупность ее для данной реки или речного бассейна называется гидроэнергетическими ресурсами реки или бассейна.
        Энергия рек в естественном состоянии расходуется на преодоление сил трения между частицами воды внутри самого потока и между потоком и его ложем. Внешне работа рек проявляется в размывах русел, во влечении взвешенных в воде наносов и перекатывании по дну частиц гравия, гальки и камней.
        Работу, совершаемую рекой, и количество водной энергии, включенной в любом участке реки, можно выразить математически следующим путем.
        Пусть участок реки (рис. 13.1) имеет длину L м, средний уклон , падение м, расход , среднюю скорость v м/с и постоянную площадь живого сечения . В этом случае .

Рис. 13.1. Схема к определению работы, совершаемой рекой.

        В течение одной секунды объем воды, заключенной между сечениями а - а и б - б, на участке L переместится на расстояние численно равное скорости воды v, и займет положение а' - а' и б' - б'. При этом поток совершит работу , где - объемная масса воды, a - масса всей воды в пределах рассматриваемого участка, кг; - путь воды в направлении действия силы тяжести, м. Так как , a работу потока можно выразить так:

.

(13.1)

        Поскольку эта работа относится к промежутку времени в 1 с, то она численно равна мощности, и уравнение мощности реки для участка L будет иметь вид

.

(13.2)

        Для воды = 1000 , 1 кВт = 102 кгс-м/с, поэтому мощность речного потока в кВт будет равна

.

(13.3)

        Как известно из механики, работу можно выразить как произведение мощности и времени ее действия, т. е. Эр = NpT кВт-ч, где Т - время (в часах) действия мощности Np (в киловаттах).
        Количество работы (энергии), которую речной поток совершит за время Т, таким образом, можно записать так:

.

(13.4)

Если известны общий объем воды W , протекшей в реке, рассматриваемый период Т, и падение реки Hp, то работа, выполненная речным потоком (количество энергии, которое теоретически может быть получено от реки), составит (в кВт*ч)

.

(13.5)

        Для использования водной энергии данного участка реки на нем необходимо соорудить гидроэлектрическую станцию (ГЭС), в которой водная энергия преобразовывалась бы в электрическую.
        С помощью гидротехнических сооружений концентрируется (сосредоточивается) падение реки, т.е. создается напор ГЭС, а воду направляют через силовое (машинное) здание, где водная энергия посредством гидромеханического и электромеханического оборудования преобразуется в электрическую.
        Гидроэлектрическая станция превращает в полезную работу не все энергоресурсы реки, выраженные формулами (13.2) - (13.5). Часть их расходуется на преодоление различных сопротивлений: механических (трение в подшипниках турбины и электрического генератора), гидравлических (внутреннее трение в воде, образование вихрей, трение воды о стенки водоподводящих устройств ГЭС и др.) и электрических (вызывающих нагрев генератора и проводов). В связи с этим для определения мощности ГЭС в формулу (13.3) вводят дополнительные множители, выражающие собой и к. п. д. водоподводящих сооружений , водяной турбины , электрического генератора . При этом формула мощности гидроэлектростанции принимает вид

.

(13.6)

        Произведение Hp является напором ГЭС (сосредоточенным падением реки, используемым ГЭС); он всегда меньше Hp (падение используемого участка реки). Средние значения к.п.д. электрического генератора ГЭС 0,95 - 0,97. Средние значения к. п. д. крупных водяных турбин 0,86 - 0,88. В предварительных расчетах общий к. п. д. ( и ) принимают равным 0,75, и формула мощности ГЭС записывается следующим образом:

.

(13.7)

        Мощность крупных ГЭС, где к.п.д. ( и ) имеют обычно более высокие значения, определяется по формуле

.

(13.8)

Суммарную мощность установленных на ГЭС гидроагрегатов называют установленной мощностью.
        Выработка энергии ГЭС за период времени Т при переменной мощности определяется формулой

,

или

,

где - фактическая мощность, с которой ГЭС работает в интервале времени T.
        Работа ГЭС (в кВт*ч) обычно характеризуется годовой выработкой. Ее можно определить также по объему стока , прошедшего за год через турбины ГЭС:

.

(13.10)