Идея метода линейной контурной фильтрации, предложенная Бляем, состоит в следующем. Для определения полного противодавления на подошву сооружения (рис. 4.1) необходимо иметь значение этого противодавления во всех точках подошвы, т. е. должна быть построена эпюра противодавления, площадь которой и даст искомую величину. Как же построить указанную эпюру?

Рис. 4.1. Схема к определению взвешивающего и фильтрационного противодавления на водоподпорное сооружение (пояснения в тексте).

Не вызывает никаких сложностей определение противодавления в начале и в конце пути фильтрации, т. е. в точках 1 и 2. Согласно законам гидростатики, давление в жидкости на глубине

м будет

т/м

(где

— объемная масса жидкости в т/м

). Это давление в рассматриваемой точке действует по всем направлениям без изменения, в том числе и на подошву сооружения снизу вверх. Аналогично в точке 2 противодавление будет равно

т/м

. Выбрав некоторый масштаб для построения эпюры. можно из точек 1 и 2 отложить вниз значения найденных давлений и тогда на эпюре получим точки 1' и 2'. Для завершения построения эпюры Бляй предположил, что ближайшая к основанию сооружения струя фильтрующейся воды строго обтекает («лижет») подземный контур и на этом пути теряет свой напор по линейному закону. Значит, точки 1' и 2' надо соединить прямой линией, и построение эпюры будет закончено.
Трапецеидальную эпюру противодавления принято разбивать горизонтальной прямой на прямоугольную и треугольную части, соответствующие взвешивающему и фильтрационному противодавлениям.
Взвешивающее противодавление по своей природе – это гидростатическое противодавление (известно еще под названием Архимедова); оно в любой точке основания сооружения соответствует весу столба воды высотой равной глубине погружения точки под Уровень нижнего бьефа. Для схемы сооружения, приведенного на рис. 4.1, взвешивающее противодавление

во всех точках основания одинаково и равно

т/м

.
Фильтрационное противодавление

– это гидродинамическое противодавление, обязанное своим происхождением напору Н на сооружении. В начале пути фильтрации оно всегда численно равно напору, т. е.

H т/м

, а в конце пути фильтрации должно быть равно нулю. В точках основания между началом и концом подземного контура фильтрационное противодавление принимав некоторое промежуточное значение, которое, например, coгласно теории Бляя, следует вычислять по формуле

(4.1)

где

— фильтрационное противодавление в i-й точке, т/м

; Н – напор, м; L — длина подземного контура, м;

— расстояние конца пути фильтрации до i-й точки, м.
Следовательно, в общем случае противодавление в любо точке подземного контура водоподпорного сооружения складывается из взвешивающего и фильтрационного противодавлении потому называется еще суммарным противодавлением. При более сложном контуре (подземном) чем тот, который изображен на рис. 4.1, например, при контуре, представленном на рис. 4.2, построение эпюры противодавлении производится следующим образом.

Рис. 4.2. Плотина и эпюра противодавления на ее подземный контур.
I — понур; II — плотина; III — водобой; IV — затвор.

Разворачивают в прямую линию подземный контур сооруженния, откладывая последовательно в некотором масштабе участки 1—2, 2—3, и т. д. до 11—12. Затем в начале пути фильтраций, т. е. в точке 12 откладывают вниз максимальное значение фильтрационного противодавления, равное

H, получая на эпюре точку 12'. Соединив точки 12' и 1 прямой линией, будем иметь эпюру фильтрационного противодавления. Далее пристраиваем к полученной эпюре значение взвешивающего противодавления во всех пронумерованных точках подземного контура, для чего против каждой из указанных точек откладываем вниз от линии 12'–1 соответствующие значения противодавления, равные

, где

– заглубление точки контура под уровень нижнего бьефа. Таким образом, на эпюре появляется новая группа точек 1", 2", З", ..., 12", которые соединяем ломаной линией; на этом построение эпюры заканчивается. Площадь полученной эпюры на участках между точками 4—5, 6—7 и 8—9 (на рис. 4.2 заштрихована) представляет силу, действующую на основание плотины снизу вверх, т. е. суммарное противодавление (W т/м) на единицу длины плотины (из плоскости чертежа).
Противодавление в любой точке подземного контура

можно найти не только графически (по построенной эпюре), но и аналитически, воспользовавшись выражением

(4.2)

где дополнительно обозначено:

— расстояние от точки 1 до точки, в которой определяется противодавление, м. Общая длина подземного контура L в данном случае находится так:

(4.3)

т. е. равна сумме длин горизонтальных и вертикальных участков подземного контура.
Однако опыт показывает, а более совершенная теория подтверждает, что метод Бляя, хотя и очень удобный из-за своей простоты, неправилен по существу, так как во многих случаях фильтрующаяся вода не движется строго вдоль подземного контура сооружения, вертикальные и горизонтальные участки контура оказывают различное сопротивление фильтрационному потоку и в результате падение напора происходит не по прямой линии. Поэтому в настоящее время метод Бляя может применяться только для предварительных (прикидочных) расчетов.
Учтя недостаток изложенного метода, Е. Лен предложил его незначительное усовершенствование, заключающееся в учете того фактора, что потеря напора на вертикальных участках подземного контура примерно в 1,5—3 раза больше, чем на горизонтальных. По методу Лена при вычислении фильтрационного противодавления по формуле (4.1) используются не фактические длины подземного контура L и

, а так называемые приведенные длины, в ходе расчета которых реальные размеры горизонтальных участков контура уменьшают в т раз, т. е.

	(4.4)

.	(4.5)

Если определение фильтрационного противодавления в заданных точках основания сооружения производится не аналитически, а графически, то разворачивая в линию подземный контур для построения эпюры противодавления, длины горизонтальных участков также уменьшают в т раз. Наклонные участки контура, имеющие крутизну по отношению к горизонту менее 45°, относятся к горизонтальным, а имеющие уклон более 45° – к вертикальным. Расчеты по методу Лена дают удовлетворительные результат при небольших напорах и относительно простых очертаниях подземного контура сооружений. Таким условиям отвечают некоторые плотины, шлюзы и большинство гидрологических расходомеров (водосливов и лотков).